Volumes e capacidades

Definição de volume:

Volume. ( Do lat. Volumen, movimento giratório, rolo.)

  • Volume é a corpulência de um sólido. ( maciço)
  • Capacidade é algo OCO.
  • Volume de um corpo é a parte sólida do espaço ocupado por esse corpo.

Princípio de Cavalieri

Supondo uma pilha de folhas de papel retangulares, todas exatamente iguais, colocadas uma em cima da outra de forma exata; temos:

Supondo, agora, que por algum motivo a pilha fique destorcida, a altura (h) não se altera:
É intuitivo o fato de que o volume das duas pilhas é o mesmo. Assim, não importa a forma do sólido se cada uma das secções retas pelas quais ele é formado têm a mesma área.

Logo, o volume da pilha pode ser calculado multiplicando a área de cada folha pela altura da pilha.

Sejam dois sólidos S1 e S2 de mesma altura apoiados sobre um plano X. Se todo plano Z paralelo a x interceptar S1 e S2 determinando secções transversais de mesma área, então os sólidos S1 e S2 terão o mesmo volume.

Lei de Spencer O volume da célula aumenta proporcionalmente ao cubo das dimensões lineares, e a superfície aumenta proporcionalmente ao quadrado dessas dimensões. Ex: um cubo ( seria a célula) de aresta 1 cm: sua área é de 6 cm2 ( lvm x lcm x 6cm lados) e seu volume é lcm3 ( lcm x lcm x lcm). Se esse cubo aumentar sua aresta para 10 cm, sua área será 600 cm2 ( 10cm x 10cm x 6 lados ) e seu volume será 1000 cm 3 . Ou seja:

O volume aumentou 1000 vezes a sua superfície só aumentou 100 vezes.

Esse crescimento desproporcional entre área e volume acarreta problemas sérios de alimentação e de trocas de gases entre célula e o meio externo. Uma célula que aumenta 10 vezes de diâmetro terá um volume 1000 vezes maior, consequentemente vai necessitar 1000 vezes mais de alimentos para sustentar sua estrutura. Porém, como sua superfície é apenas 100 vezes maior, sua capacidade de absorção de alimento e de oxigênio aumenta apenas 100 vezes, portanto, a absorção dessas substâncias não seria suficientes para as necessidades da célula.

 

Área: 6 cm2
Área: 600 cm2 100 vezes maior Volume: 1cm3 Volume: 1000 cm31000 vezes maior

 

Porque as crianças sentem mais frio que os adultos?

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Resposta: O estudo de áres e volumes nos ajuda a explicar algumas situações do dia-a-dia como, por exemplo, porque uma criança sente mais frio que um adulto. Para entender esse fato, pense em dois cubos de ferro maciço, um de aresta 3 cm e outro de aresta 6 cm, ambos à mesma temperatura de 36 °C. Colocando-os em um ambiente de temperatura mais baixa, o cubo menor perderá calor mais rapidamente que o maior. Na linguagem do cotidiano dizemos que o menor se resfriará mais rapidamente que o maior. Isso ocorre porque a razão da área total para o volume do cubo pequeno, 6.3²/3³ = 2, é maior que a razão correspondente no cubo grande, 6 . 6²/6³ = 1, ou seja, a supefície em contato com o ambiente é relativamente maior no cubo pequeno. O mesmo acontece com uma criança e um adulto. A razão da área para volume do corpo de uma criança é maior que a razão correspondente em um adulto, por isso a criança tem maior dificuldade em manter o calor de seru corpo e, portanto, sente mais frio.

Resposta de: Marcella Cantagalli – Juiz de Fora – MG Texto retirado do endereço: http://www.seara.ufc.br/queremosaber/fisica/oldfisica/respostas/qr0216.htm no dia 11/09/2005