topicoComo medir distâncias no espaço

O mundo não é chato

 

Eratóstenes viveu no Egito entre os anos 276 e 194 antes de Cristo. Ele era bibliotecário-chefe da famosa Biblioteca de Alexandria e foi lá que encontrou, num velho papiro, indicações de que ao meio-dia de cada 21 de junho em Siena, 800 km ao sul de Alexandria, uma vareta fincada verticalmente no solo não produzia sombra. Cultura inútil, diriam alguns. Não para um homem observador como Eratóstenes.
Ele percebeu que o mesmo fenômeno não ocorria no mesmo dia e horário em Alexandria e pensou:

– Se o mundo é plano como uma mesa, então as sombras das varetas
têm de ser iguais. Se isto não acontece é porque a Terra deve
ser curva!

Mais do que isso. Quanto mais curva fosse a superfície da Terra, maior seria a diferença no comprimento das sombras. O Sol deveria estar tão longe que seus raios de luz chegam à Terra paralelos.
Varetas fincadas verticalmente no chão em lugares diferentes lançariam sombras de comprimentos distintos. Eratóstenes decidiu fazer um experimento.
Ele mediu o comprimento da sombra em Alexandria ao meio-dia de 21 de junho, quando a vareta em Siena não produzia sombra. Assim obteve o ângulo A, conforme a figura abaixo.

Para Eratóstenes, A=7°. E se as varetas estão na vertical, dá para imaginar que se fossem longas o bastante iriam se encontrar no centro da Terra. Preste atenção na figura acima. O ângulo B terá o mesmo valor que A, pois o desenho de Eratóstenes se reduz a uma geometria muito simples: se duas retas paralelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos correspondentes são iguais.

As retas paralelas são os raios de luz do Sol e a reta transversal é a que passa pelo centro da
Terra e pela vareta em Alexandria. O ângulo B (também igual a 7°), é a uma fração conhecida da circunferência da Terra e corresponde à distância entre Siena e Alexandria! Eratóstenes sabia que essa distância valia cerca de 800 km porque tinha alugado um homem para medi-la em passos, e então pensou: 7° 1/50 da circunferência (360°) e corresponde a cerca de 800 km. Oitocentos quilômetros vezes cinqüenta são 40.000 km, de modo que deve ser este o valor da circunferência da Terra.

Valor encontrado atualmente: cerca de 40.072 km ao longo da linha do equador. Um erro muito pequeno para uma medida tão simples, e feita há tanto tempo! Com a circunferência, podemos calcular o diâmetro e o raio ou ainda o volume e a área da superfície, através de fórmulas simples.

Repare que tudo o que Eratóstenes precisou foi um pouco de raciocínio sobre um fenômeno aparentemente trivial, como o comprimento das sombras produzidas por varetas. O conhecimento utilizado é, nos dias de hoje, formalmente adquirido nas aulas de geometria do ensino fundamental.

Com base nas informações, qual a altura da pirâmede de Queóps?

Segundo Tales, as dimensões desse monumento superavam tudo que ele havia imaginado.

O comentário poderá ser feito sobre a página inicial, CALCULANDO DISTÃNCIAS “SEM MEDIR”, a altura da pirâmide de Queóps ou sobre o cálculo de ERATÓSTENES. Faça sua escolha e envie seu comentário até as 24:00 de sábado – 24/09/2005.

Fonte:

http://www.zenite.nu/index.php?Id2=01&Id1=08

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